Puissances d'un nombre à exposant entier positif en 4ème
Puissances d'un nombre à exposant entier positif, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Puissances et notation scientifique », au programme de 4ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Puissances d'un nombre à exposant entier positif : le cours
Pour un nombre $a$ et un entier $n \geq 1$, la puissance $a^n$ (lue « $a$ exposant $n$ ») est le produit de $n$ facteurs tous égaux à $a$ : $a^n = a \times a \times \dots \times a$. Le nombre $n$ s'appelle l'exposant. Par convention, $a^1 = a$. Pour un nombre négatif, attention au signe : un produit contenant un nombre pair de facteurs négatifs est positif, un nombre impair de facteurs négatifs donne un résultat négatif.
Exemple
$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ ; $5^2 = 25$ ; $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$ ; $(-3)^2 = 9$. Attention : $-3^2 = -(3 \times 3) = -9$, car l'exposant ne porte que sur 3.
À retenir
$a^n$ = produit de $n$ facteurs égaux à $a$ ; ne pas confondre $2^3 = 8$ avec $2 \times 3 = 6$.
S'entraîner sur puissances d'un nombre à exposant entier positif
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Écris les nombres suivants en notation scientifique : a) 45 000 ; b) 0,0032 ; c) 250 000 000. Range-les ensuite dans l'ordre croissant.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
En revenant à la définition, calcule et écris sous la forme d'une seule puissance : a) $2^3 \times 2^4$ ; b) $\frac{3^6}{3^2}$ ; c) $10^4 \times 10^{-1}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Puissances et notation scientifique (Mathématiques 4ème).