Valeurs remarquables lues sur le cercle en 1ère
Valeurs remarquables lues sur le cercle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Trigonométrie », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Valeurs remarquables lues sur le cercle : le cours
Les images de $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$ et $\frac{\pi}{2}$ (30°, 45°, 60° et 90°) se placent sur le premier quart du cercle, et leurs coordonnées donnent les valeurs remarquables. Cosinus : $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$, $\cos \frac{\pi}{2} = 0$. Sinus : $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$, $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin \frac{\pi}{2} = 1$.
Exemple
L'image $M$ de $\frac{\pi}{4}$ est sur la bissectrice du premier quart de repère, donc ses deux coordonnées sont égales : $\cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4}$. Avec $\cos^2 + \sin^2 = 1$, on obtient $2\cos^2 \frac{\pi}{4} = 1$, donc $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}707$ (positif car $M$ est dans le premier quart).
À retenir
Astuce : pour $0$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{2}$, les sinus valent $\frac{\sqrt{0}}{2}$, $\frac{\sqrt{1}}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\frac{\sqrt{4}}{2}$ ; les cosinus sont les mêmes valeurs dans l'ordre inverse.
S'entraîner sur valeurs remarquables lues sur le cercle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1) Convertis 150° en radians, puis $\frac{5\pi}{4}$ rad en degrés. 2) Sur un cercle de rayon 4 cm, quelle est la longueur de l'arc intercepté par un angle au centre de $\frac{\pi}{3}$ rad ? Donne la valeur exacte, puis un arrondi au millimètre.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
1) Justifie que les réels $\frac{13\pi}{6}$ et $\frac{\pi}{6}$ ont la même image sur le cercle trigonométrique. 2) En déduire $\cos \frac{13\pi}{6}$ et $\sin \frac{13\pi}{6}$. 3) Quelle est l'image du réel $-\frac{\pi}{2}$ ? Donne $\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)$ et $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Trigonométrie (Mathématiques 1ère).