Cosinus et sinus d'un nombre réel en 1ère
Cosinus et sinus d'un nombre réel, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Trigonométrie », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Cosinus et sinus d'un nombre réel : le cours
Si $M$ est l'image du réel $x$ sur le cercle trigonométrique, le cosinus de $x$ est l'abscisse de $M$ et le sinus de $x$ est son ordonnée : $M(\cos x ; \sin x)$. Comme $OM = 1$, le théorème de Pythagore donne $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$. Comme $x$ et $x + 2k\pi$ ont la même image, ils ont le même cosinus et le même sinus.
Exemple
L'image de $0$ est $I(1 ; 0)$ : $\cos 0 = 1$ et $\sin 0 = 0$. L'image de $\frac{\pi}{2}$ est $J(0 ; 1)$ : $\cos \frac{\pi}{2} = 0$ et $\sin \frac{\pi}{2} = 1$. L'image de $\pi$ est le point $(-1 ; 0)$ : $\cos \pi = -1$ et $\sin \pi = 0$.
À retenir
Pour tout réel $x$ : $-1 \leq \cos x \leq 1$, $-1 \leq \sin x \leq 1$ et $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ ; pour tout entier $k$, $\cos(x + 2k\pi) = \cos x$ et $\sin(x + 2k\pi) = \sin x$.
S'entraîner sur cosinus et sinus d'un nombre réel
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1) Convertis 150° en radians, puis $\frac{5\pi}{4}$ rad en degrés. 2) Sur un cercle de rayon 4 cm, quelle est la longueur de l'arc intercepté par un angle au centre de $\frac{\pi}{3}$ rad ? Donne la valeur exacte, puis un arrondi au millimètre.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
1) Justifie que les réels $\frac{13\pi}{6}$ et $\frac{\pi}{6}$ ont la même image sur le cercle trigonométrique. 2) En déduire $\cos \frac{13\pi}{6}$ et $\sin \frac{13\pi}{6}$. 3) Quelle est l'image du réel $-\frac{\pi}{2}$ ? Donne $\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)$ et $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Trigonométrie (Mathématiques 1ère).