Schéma de Bernoulli et loi binomiale en 1ère
Schéma de Bernoulli et loi binomiale, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités et variables aléatoires », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Schéma de Bernoulli et loi binomiale : le cours
Un schéma de Bernoulli est la répétition d'une même expérience aléatoire avec deux résultats (succès ou échec) et probabilité constante. La loi binomiale donne la probabilité d'obtenir exactement k succès en n répétitions.
Exemple
Tu fais 10 lancers de pièce et tu comptes le nombre de Pile. C'est un schéma de Bernoulli avec n=10 et p=0,5. La probabilité d'obtenir exactement 7 Pile suit une loi binomiale.
À retenir
$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ où X suit une loi binomiale B(n, p).
S'entraîner sur schéma de bernoulli et loi binomiale
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une chaîne de production fabrique des stylos. La probabilité qu'un stylo soit défectueux est de 0.02. On considère un lot de 50 stylos. Expliquer pourquoi la loi binomiale peut être utilisée pour modéliser le nombre de stylos défectueux dans ce lot. Calculer ensuite la probabilité qu'il y ait exactement 1 stylo défectueux dans le lot.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un jeu de société utilise un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On lance ce dé deux fois de suite. Soit X la variable aléatoire représentant la somme des deux numéros obtenus. Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et variables aléatoires (Mathématiques 1ère).