Événements indépendants en 1ère
Événements indépendants, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités et variables aléatoires », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Événements indépendants : le cours
Deux événements sont indépendants quand la réalisation de l'un n'influence pas la probabilité de l'autre. La probabilité que les deux se produisent est le produit de leurs probabilités.
Exemple
Lancer une pièce deux fois : le résultat du premier lancer n'affecte pas le second. $P(\text{Pile puis Face}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
À retenir
Si A et B sont indépendants : $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.
S'entraîner sur événements indépendants
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une chaîne de production fabrique des stylos. La probabilité qu'un stylo soit défectueux est de 0.02. On considère un lot de 50 stylos. Expliquer pourquoi la loi binomiale peut être utilisée pour modéliser le nombre de stylos défectueux dans ce lot. Calculer ensuite la probabilité qu'il y ait exactement 1 stylo défectueux dans le lot.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un jeu de société utilise un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On lance ce dé deux fois de suite. Soit X la variable aléatoire représentant la somme des deux numéros obtenus. Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et variables aléatoires (Mathématiques 1ère).