Loi de probabilité et espérance en 1ère
Loi de probabilité et espérance, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités et variables aléatoires », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Loi de probabilité et espérance : le cours
La loi de probabilité d'une variable aléatoire associe à chaque valeur possible sa probabilité. L'espérance est la moyenne pondérée de ces valeurs, elle représente le résultat moyen attendu.
Exemple
Pour un dé équilibré : chaque face a probabilité 1/6. L'espérance est $E(X) = 1 \times \frac{1}{6} + 2 \times \frac{1}{6} + ... + 6 \times \frac{1}{6} = 3,5$.
À retenir
L'espérance $E(X) = \sum x_i \times P(X = x_i)$ est le résultat moyen sur un grand nombre de répétitions.
S'entraîner sur loi de probabilité et espérance
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une chaîne de production fabrique des stylos. La probabilité qu'un stylo soit défectueux est de 0.02. On considère un lot de 50 stylos. Expliquer pourquoi la loi binomiale peut être utilisée pour modéliser le nombre de stylos défectueux dans ce lot. Calculer ensuite la probabilité qu'il y ait exactement 1 stylo défectueux dans le lot.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un jeu de société utilise un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On lance ce dé deux fois de suite. Soit X la variable aléatoire représentant la somme des deux numéros obtenus. Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et variables aléatoires (Mathématiques 1ère).