Tangente, position limite des sécantes en 1ère
Tangente, position limite des sécantes, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Tangente, position limite des sécantes : le cours
Quand $h$ se rapproche de 0, le point $M$ se rapproche de $A$ et la sécante $(AM)$ se rapproche d'une droite « limite » : la tangente à la courbe au point $A$. Elle indique la direction de la courbe en ce point. (Une tangente peut recouper la courbe ailleurs, ou même la traverser au point de contact.)
Exemple
Pour $f(x) = x^2$ en $a = 1$, les coefficients directeurs des sécantes (3 ; 2,1 ; 2,01...) se rapprochent de 2 : la tangente en $A(1 \,; 1)$ a pour coefficient directeur 2.
À retenir
La tangente en un point est la position limite des sécantes passant par ce point.
S'entraîner sur tangente, position limite des sécantes
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ définie sur $\mathbb{R}$. Calculer $f'(x)$, étudier son signe, dresser le tableau de variations de $f$ et en déduire ses extremums locaux.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Trouvez l'équation de la tangente à la courbe $f(x) = x^2 + 3x$ au point d'abscisse $x = 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Dérivation (Mathématiques 1ère).