Nombre dérivé : coefficient directeur de la tangente en 1ère
Nombre dérivé : coefficient directeur de la tangente, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Nombre dérivé : coefficient directeur de la tangente : le cours
Le nombre dérivé de $f$ en $a$, noté $f'(a)$, est la limite du taux de variation $\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ quand $h$ tend vers 0 (approche intuitive). C'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $a$.
Exemple
Sur l'autoroute, le taux de variation est la distance parcourue divisée par le temps. Le nombre dérivé est votre vitesse exacte à un instant précis (celle affichée au compteur). En économie, le nombre dérivé de la fonction coût est relié au coût marginal.
À retenir
$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ = coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $a$.
S'entraîner sur nombre dérivé : coefficient directeur de la tangente
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ définie sur $\mathbb{R}$. Calculer $f'(x)$, étudier son signe, dresser le tableau de variations de $f$ et en déduire ses extremums locaux.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Trouvez l'équation de la tangente à la courbe $f(x) = x^2 + 3x$ au point d'abscisse $x = 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Dérivation (Mathématiques 1ère).