Sécantes et taux de variation en un point en 1ère
Sécantes et taux de variation en un point, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Sécantes et taux de variation en un point : le cours
Soit $f$ une fonction et $a$ un réel. Pour $h \neq 0$, la sécante à la courbe passant par les points $A(a \,; f(a))$ et $M(a + h \,; f(a + h))$ a pour coefficient directeur le taux de variation de $f$ entre $a$ et $a + h$ : $\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$.
Exemple
Pour $f(x) = x^2$ et $a = 1$ : avec $h = 1$, le taux vaut $\frac{4 - 1}{1} = 3$ ; avec $h = 0{,}1$, il vaut $\frac{1{,}21 - 1}{0{,}1} = 2{,}1$ ; avec $h = 0{,}01$, il vaut $2{,}01$. Pour un mobile, ce taux est une vitesse moyenne entre deux instants.
À retenir
Taux de variation en $a$ : $\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ = coefficient directeur de la sécante $(AM)$.
S'entraîner sur sécantes et taux de variation en un point
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ définie sur $\mathbb{R}$. Calculer $f'(x)$, étudier son signe, dresser le tableau de variations de $f$ et en déduire ses extremums locaux.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Trouvez l'équation de la tangente à la courbe $f(x) = x^2 + 3x$ au point d'abscisse $x = 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Dérivation (Mathématiques 1ère).