Signe de la dérivée et sens de variation ; tableau de variations, extremums en 1ère
Signe de la dérivée et sens de variation ; tableau de variations, extremums, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Signe de la dérivée et sens de variation ; tableau de variations, extremums : le cours
Sur un intervalle, si $f'(x) > 0$ (sauf éventuellement en quelques points isolés), $f$ est croissante ; si $f'(x) < 0$, $f$ est décroissante. On résume l'étude dans un tableau de variations : une ligne pour le signe de $f'(x)$, une ligne de flèches pour les variations de $f$. Un extremum local est atteint en une valeur où $f'$ s'annule en changeant de signe.
Exemple
Un ballon lancé en l'air monte puis descend. Sa hauteur augmente (dérivée positive), s'arrête au sommet (dérivée nulle = maximum), puis diminue (dérivée négative).
À retenir
$f' > 0$ : $f$ croissante ; $f' < 0$ : $f$ décroissante. Si $f'$ s'annule en $a$ en passant de $+$ à $-$, $f$ admet un maximum local en $a$ ; de $-$ à $+$, un minimum local.
S'entraîner sur signe de la dérivée et sens de variation ; tableau de variations, extremums
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ définie sur $\mathbb{R}$. Calculer $f'(x)$, étudier son signe, dresser le tableau de variations de $f$ et en déduire ses extremums locaux.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Trouvez l'équation de la tangente à la courbe $f(x) = x^2 + 3x$ au point d'abscisse $x = 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Dérivation (Mathématiques 1ère).