Dérivée d'une somme, de k·f, d'un polynôme de degré ≤ 3 en 1ère
Dérivée d'une somme, de k·f, d'un polynôme de degré ≤ 3, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Dérivée d'une somme, de k·f, d'un polynôme de degré ≤ 3 : le cours
Pour dériver une somme, on dérive chaque terme ; un coefficient multiplicateur constant $k$ se conserve. On peut ainsi dériver tout polynôme de degré inférieur ou égal à 3.
Exemple
Pour $f(x) = 3x^2 + 2x - 5$ : $f'(x) = 3 \times 2x + 2 = 6x + 2$. Pour $g(x) = -2x^3 + x^2 + 4$ : $g'(x) = -6x^2 + 2x$.
À retenir
$(u + v)' = u' + v'$ et $(k u)' = k u'$ pour une constante $k$. Donc $(ax^3 + bx^2 + cx + d)' = 3ax^2 + 2bx + c$.
S'entraîner sur dérivée d'une somme, de k·f, d'un polynôme de degré ≤ 3
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ définie sur $\mathbb{R}$. Calculer $f'(x)$, étudier son signe, dresser le tableau de variations de $f$ et en déduire ses extremums locaux.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Trouvez l'équation de la tangente à la courbe $f(x) = x^2 + 3x$ au point d'abscisse $x = 1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Dérivation (Mathématiques 1ère).