Trinôme du second degré et forme canonique en 1ère
Trinôme du second degré et forme canonique, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Second degré », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Trinôme du second degré et forme canonique : le cours
Un trinôme du second degré est une expression de la forme $ax^2 + bx + c$ où $a ≠ 0$. La forme canonique réécrit ce trinôme sous la forme $a(x - α)^2 + β$, ce qui permet de voir facilement le sommet de la parabole. On a $\alpha = -\frac{b}{2a}$ et $\beta = f(\alpha)$ ; dans les cas simples, on obtient la forme canonique par complétion du carré, grâce à l'identité $x^2 + 2kx = (x + k)^2 - k^2$.
Exemple
$x^2 - 6x + 5 = (x - 3)^2 - 9 + 5 = (x - 3)^2 - 4$ : la parabole a pour sommet le point $(3 ; -4)$. De même, pour la trajectoire parabolique d'un ballon, la forme canonique donne la hauteur maximale atteinte et le moment où elle est atteinte.
À retenir
La forme canonique $a(x - α)^2 + β$ donne directement le sommet de la parabole : le point $(\alpha ; \beta)$. Si $a > 0$, $\beta$ est le minimum de la fonction ; si $a < 0$, c'est son maximum.
S'entraîner sur trinôme du second degré et forme canonique
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résoudre l'équation $2x^2 - 5x + 3 = 0$ en utilisant le discriminant, puis factoriser le trinôme.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Second degré (Mathématiques 1ère).