Somme et produit des racines (Viète) en 1ère
Somme et produit des racines (Viète), c'est une notion de mathématiques du chapitre « Second degré », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Somme et produit des racines (Viète) : le cours
Pour une équation $ax^2 + bx + c = 0$ ayant deux racines $x_1$ et $x_2$ (distinctes ou confondues, donc lorsque $\Delta \geq 0$), les relations de Viète donnent : $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ et $x_1 × x_2 = \frac{c}{a}$. Dans les cas simples, cela permet de trouver les racines de tête (par exemple l'autre racine quand on connaît une racine évidente), sans calculer le discriminant.
Exemple
Pour $x^2 - 10x + 24$, on cherche deux nombres de somme $10$ et de produit $24$ : ce sont $4$ et $6$, donc $x^2 - 10x + 24 = (x - 4)(x - 6)$. Autre usage : $1$ est racine évidente de $3x^2 + 2x - 5$ (car $3 + 2 - 5 = 0$) ; le produit des racines vaut $-\frac{5}{3}$, donc l'autre racine est $-\frac{5}{3}$.
À retenir
Somme des racines : $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ ; Produit des racines : $x_1 × x_2 = \frac{c}{a}$.
S'entraîner sur somme et produit des racines (viète)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résoudre l'équation $2x^2 - 5x + 3 = 0$ en utilisant le discriminant, puis factoriser le trinôme.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Second degré (Mathématiques 1ère).