Signe du trinôme et factorisation en 1ère
Signe du trinôme et factorisation, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Second degré », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Signe du trinôme et factorisation : le cours
Le signe d'un trinôme $ax^2 + bx + c$ dépend du signe de $a$ et de ses racines. Si $\Delta > 0$, il se factorise en $a(x - x_1)(x - x_2)$ : il est du signe de $a$ à l'extérieur des racines et du signe contraire entre les racines. Si $\Delta = 0$, il s'écrit $a(x - x_0)^2$ : il est du signe de $a$ et s'annule en $x_0$. Si $\Delta < 0$, il ne se factorise pas et il est toujours du signe de $a$.
Exemple
$1$ et $3$ sont racines de $2x^2 - 8x + 6$ (car $2 - 8 + 6 = 0$ et $18 - 24 + 6 = 0$), donc $2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3)$ : le trinôme est positif sur $]-\infty ; 1[ \cup ]3 ; +\infty[$ et négatif sur $]1 ; 3[$.
À retenir
Si $\Delta > 0$ : $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$, du signe de $a$ à l'extérieur des racines et du signe contraire entre elles. Si $\Delta < 0$ : toujours du signe de $a$.
S'entraîner sur signe du trinôme et factorisation
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résoudre l'équation $2x^2 - 5x + 3 = 0$ en utilisant le discriminant, puis factoriser le trinôme.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Second degré (Mathématiques 1ère).