Succession de deux épreuves indépendantes (arbre ou tableau) en 1ère
Succession de deux épreuves indépendantes (arbre ou tableau), c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités conditionnelles », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Succession de deux épreuves indépendantes (arbre ou tableau) : le cours
Quand on enchaîne deux épreuves indépendantes (le résultat de la première n'a aucune influence sur la seconde), les issues sont des couples de résultats, et la probabilité d'un couple est le produit des probabilités de chacun des résultats. On représente la situation par un arbre, dont les branches de la deuxième épreuve portent les mêmes probabilités quel que soit le résultat de la première, ou par un tableau à double entrée.
Exemple
On lance une pièce équilibrée puis un dé équilibré : la probabilité d'obtenir pile puis $6$ est $\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$. Contre-exemple : tirer successivement deux boules sans remise dans une urne ne donne pas deux épreuves indépendantes, car la composition de l'urne change après le premier tirage.
À retenir
Pour deux épreuves indépendantes, on multiplie les probabilités des résultats de chaque épreuve.
S'entraîner sur succession de deux épreuves indépendantes (arbre ou tableau)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient $3$ boules rouges et $2$ boules bleues. On tire successivement deux boules sans remise. On note $R_1$ : « la première boule est rouge » et $R_2$ : « la deuxième boule est rouge ». 1. Construis l'arbre pondéré, puis calcule $P(R_1 \cap R_2)$. 2. Calcule $P(R_2)$ avec la formule des probabilités totales. 3. Les événements $R_1$ et $R_2$ sont-ils indépendants ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une joueuse de basket réussit chaque lancer franc avec une probabilité de $0{,}8$, les lancers étant indépendants. Elle tire $3$ lancers francs. 1. Calcule la probabilité qu'elle réussisse les $3$ lancers. 2. Calcule la probabilité qu'elle en réussisse exactement $2$. 3. Calcule la probabilité qu'elle en réussisse au moins $1$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités conditionnelles (Mathématiques 1ère).