Dérivée de la composition avec exponentielle en 1ère
Dérivée de la composition avec exponentielle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction exponentielle », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Dérivée de la composition avec exponentielle : le cours
Si on a une fonction composée $e^{u(x)}$ où $u$ est une fonction quelconque, sa dérivée est $u'(x) \cdot e^{u(x)}$. On applique la règle de la chaîne.
Exemple
La température d'un café qui refroidit suit la loi $T(t) = 20 + 60 \cdot e^{-0,1t}$. Pour trouver la vitesse de refroidissement, on dérive : $T'(t) = 60 \cdot (-0,1) \cdot e^{-0,1t} = -6e^{-0,1t}$.
À retenir
La dérivée de $e^{u(x)}$ est $u'(x) \cdot e^{u(x)}$ : on dérive l'exposant et on multiplie par l'exponentielle.
S'entraîner sur dérivée de la composition avec exponentielle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Cette notion fait partie du chapitre Fonction exponentielle (Mathématiques 1ère).