Définition de la fonction exponentielle en 1ère
Définition de la fonction exponentielle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction exponentielle », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Définition de la fonction exponentielle : le cours
On admet qu'il existe une unique fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$ telle que $f' = f$ et $f(0) = 1$. Cette fonction s'appelle la fonction exponentielle et se note $\exp$. Elle est donc égale à sa propre dérivée : $\exp'(x) = \exp(x)$ pour tout réel $x$.
Exemple
On a $\exp(0) = 1$ et $\exp'(0) = \exp(0) = 1$. La tangente à la courbe au point d'abscisse 0 a donc pour équation $y = \exp'(0)(x - 0) + \exp(0)$, c'est-à-dire $y = x + 1$.
À retenir
$\exp' = \exp$ et $\exp(0) = 1$ : ces deux propriétés caractérisent la fonction exponentielle.
S'entraîner sur définition de la fonction exponentielle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1) Simplifie $A = \frac{e^{3x} \times e^{2}}{e^{x}}$. 2) Résous dans $\mathbb{R}$ l'équation $e^{2x - 1} = e^{4}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le nombre de bactéries dans une culture est modélisé par $N(t) = 500e^{0{,}2t}$, où $t$ est le temps en heures. 1) Calcule $N'(t)$ et déduis-en le sens de variation de $N$. 2) Calcule $N(0)$ et une valeur approchée de $N(5)$. 3) Montre que les valeurs $N(0), N(1), N(2), \ldots$ forment une suite géométrique dont tu donneras la raison.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction exponentielle (Mathématiques 1ère).