Intégrale d'une fonction continue et positive en Terminale
Intégrale d'une fonction continue et positive, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Calcul intégral et applications », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Intégrale d'une fonction continue et positive : le cours
L'intégrale d'une fonction f entre deux points a et b mesure l'aire sous la courbe de f entre ces deux points. Elle se note $\int_a^b f(x) dx$ et se calcule avec le théorème fondamental : $\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$ où F est une primitive de f.
Exemple
Pour calculer la consommation totale d'électricité sur une journée, on intègre la puissance consommée (en watts) sur le temps (en heures).
À retenir
L'intégrale se calcule toujours en trouvant une primitive, puis en évaluant la différence aux bornes.
S'entraîner sur intégrale d'une fonction continue et positive
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une entreprise a un coût marginal donné par $C'(x) = 3x + 2$ (en euros par unité), où x est le nombre d'unités produites. Le coût fixe est 100 euros. Calcule le coût total pour produire 10 unités.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calcule l'aire sous la courbe de $f(x) = x^2 + 1$ entre x = 0 et x = 3.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Calcul intégral et applications (Mathématiques spécifiques Terminale).