Calcul d'aires sous une courbe en Terminale
Calcul d'aires sous une courbe, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Calcul intégral et applications », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Calcul d'aires sous une courbe : le cours
Calculer l'aire sous une courbe entre deux points a et b revient à calculer l'intégrale de la fonction sur cet intervalle. Si la fonction est positive, cette aire est exactement $\int_a^b f(x) dx$.
Exemple
Pour connaître la distance totale parcourue par un cycliste, on calcule l'aire sous la courbe de sa vitesse en fonction du temps.
À retenir
L'aire sous une courbe positive entre a et b est toujours égale à $F(b) - F(a)$ où F est une primitive.
S'entraîner sur calcul d'aires sous une courbe
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une entreprise a un coût marginal donné par $C'(x) = 3x + 2$ (en euros par unité), où x est le nombre d'unités produites. Le coût fixe est 100 euros. Calcule le coût total pour produire 10 unités.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calcule l'aire sous la courbe de $f(x) = x^2 + 1$ entre x = 0 et x = 3.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Calcul intégral et applications (Mathématiques spécifiques Terminale).