Fonction logarithme népérien en Terminale
Fonction logarithme népérien, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction logarithme népérien : le cours
Le logarithme népérien, noté $\ln(x)$, est la fonction inverse de l'exponentielle. Elle n'existe que pour les nombres strictement positifs et croît lentement.
Exemple
L'échelle de Richter pour mesurer l'intensité des tremblements de terre utilise un logarithme : une augmentation de 1 point représente une multiplication par 10 de l'énergie.
À retenir
Les propriétés essentielles : $\ln(a \times b) = \ln(a) + \ln(b)$, $\ln(\frac{a}{b}) = \ln(a) - \ln(b)$, et $\ln(e) = 1$.
S'entraîner sur fonction logarithme népérien
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un emprunt de 100 000€ sur 20 ans à 2,5% avec amortissement. 1) Calculer l'annuité constante 2) Établir le tableau d'amortissement pour les 3 premières années 3) Déterminer la part d'intérêts et de capital remboursés
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un laboratoire pharmaceutique étudie la propagation d'un médicament dans le corps. On modélise sa concentration C(t) en mg/L par la fonction C(t) = 50 × (0,5)^(t/3), où t représente le temps en heures écoulées depuis l'injection. 1) Calculer la concentration initiale du médicament 2) Déterminer la concentration après 6 heures 3) Au bout de combien de temps la concentration sera-t-elle inférieure à 10 mg/L ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques spécifiques Terminale).