Fonction exponentielle et propriétés en Terminale
Fonction exponentielle et propriétés, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction exponentielle et propriétés : le cours
La fonction exponentielle, notée $e^x$ ou $\exp(x)$, est une fonction qui croît très rapidement. Elle est définie pour tous les nombres réels et sa dérivée est elle-même : $(e^x)' = e^x$.
Exemple
La propagation d'un virus ou la croissance d'une population de bactéries suit une courbe exponentielle : le nombre double régulièrement à intervalles fixes.
À retenir
Les propriétés clés : $e^{a+b} = e^a \times e^b$, $e^{a-b} = \frac{e^a}{e^b}$, et $e^0 = 1$.
S'entraîner sur fonction exponentielle et propriétés
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un emprunt de 100 000€ sur 20 ans à 2,5% avec amortissement. 1) Calculer l'annuité constante 2) Établir le tableau d'amortissement pour les 3 premières années 3) Déterminer la part d'intérêts et de capital remboursés
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un laboratoire pharmaceutique étudie la propagation d'un médicament dans le corps. On modélise sa concentration C(t) en mg/L par la fonction C(t) = 50 × (0,5)^(t/3), où t représente le temps en heures écoulées depuis l'injection. 1) Calculer la concentration initiale du médicament 2) Déterminer la concentration après 6 heures 3) Au bout de combien de temps la concentration sera-t-elle inférieure à 10 mg/L ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques spécifiques Terminale).