Décroissance exponentielle en Terminale
Décroissance exponentielle, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Décroissance exponentielle : le cours
Certains phénomènes diminuent exponentiellement : radioactivité, refroidissement d'un objet, concentration d'un médicament. La formule est $N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}$ avec $\lambda > 0$.
Exemple
La demi-vie du Carbone 14 est 5730 ans : après cette durée, il en reste la moitié. Les archéologues l'utilisent pour dater les fossiles.
À retenir
La décroissance exponentielle suit $N(t) = N_0 \times (\frac{1}{2})^{t/T}$ où $T$ est la demi-vie.
S'entraîner sur décroissance exponentielle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un emprunt de 100 000€ sur 20 ans à 2,5% avec amortissement. 1) Calculer l'annuité constante 2) Établir le tableau d'amortissement pour les 3 premières années 3) Déterminer la part d'intérêts et de capital remboursés
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un laboratoire pharmaceutique étudie la propagation d'un médicament dans le corps. On modélise sa concentration C(t) en mg/L par la fonction C(t) = 50 × (0,5)^(t/3), où t représente le temps en heures écoulées depuis l'injection. 1) Calculer la concentration initiale du médicament 2) Déterminer la concentration après 6 heures 3) Au bout de combien de temps la concentration sera-t-elle inférieure à 10 mg/L ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques spécifiques Terminale).