Croissances comparées en Terminale
Croissances comparées, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonction logarithme et exponentielle », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Croissances comparées : le cours
La croissance comparée étudie comment différentes fonctions (polynômes, exponentielles, logarithmes) se comportent quand $x$ tend vers l'infini. L'exponentielle croît beaucoup plus vite qu'un polynôme.
Exemple
Un placement bancaire avec intérêts composés (exponentiel) surpassera toujours un salaire augmentant linéairement, même si le salaire commence plus haut.
À retenir
En termes de croissance : $e^x$ dépasse $x^n$ (pour tout $n$), qui dépasse $\ln(x)$ quand $x \to +\infty$.
S'entraîner sur croissances comparées
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un emprunt de 100 000€ sur 20 ans à 2,5% avec amortissement. 1) Calculer l'annuité constante 2) Établir le tableau d'amortissement pour les 3 premières années 3) Déterminer la part d'intérêts et de capital remboursés
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un laboratoire pharmaceutique étudie la propagation d'un médicament dans le corps. On modélise sa concentration C(t) en mg/L par la fonction C(t) = 50 × (0,5)^(t/3), où t représente le temps en heures écoulées depuis l'injection. 1) Calculer la concentration initiale du médicament 2) Déterminer la concentration après 6 heures 3) Au bout de combien de temps la concentration sera-t-elle inférieure à 10 mg/L ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme et exponentielle (Mathématiques spécifiques Terminale).