Somme des termes d'une suite en 1ère
Somme des termes d'une suite, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Suites numériques », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Somme des termes d'une suite : le cours
La somme des termes est le total obtenu en additionnant tous les termes d'une suite du premier jusqu'au n-ième. Il existe des formules pour calculer rapidement sans tout additionner.
Exemple
Calculer le total d'argent économisé en 12 mois si tu mets 50€ de côté chaque mois, ou le total de tes gains si tu joues à un jeu où tu gagnes le double chaque jour.
À retenir
Arithmétique : $S_n = \frac{n(u_0 + u_n)}{2}$ ; Géométrique : $S_n = u_0 \times \frac{1 - q^n}{1 - q}$ (si $q \neq 1$)
S'entraîner sur somme des termes d'une suite
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un investisseur place 5000 euros à intérêts composés avec un taux annuel de 4%. 1) Exprimer le capital $C_n$ après $n$ années sous forme d'une suite. 2) Quel sera le capital après 10 ans ? 3) Calculer la somme totale des intérêts gagnés sur ces 10 années. 4) En combien d'années le capital initial aura-t-il doublé ? (On arrondira à l'année supérieure)
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 5$ et de raison $r = 3$. 1) Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. 2) Exprimer $u_n$ en fonction de $n$. 3) Calculer $u_{10}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques (Mathématiques spécifiques 1ère).