Modélisation par les suites en 1ère
Modélisation par les suites, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Suites numériques », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Modélisation par les suites : le cours
Les suites permettent de modéliser des phénomènes qui évoluent régulièrement : croissance d'une population, placement d'argent à intérêts, ou consommation d'une ressource.
Exemple
Une population de lapins double chaque année (suite géométrique). Un compte épargne gagne 2% d'intérêts chaque mois (suite géométrique avec $q = 1,02$).
À retenir
Identifier si le phénomène augmente d'un montant fixe (arithmétique) ou se multiplie par un facteur fixe (géométrique)
S'entraîner sur modélisation par les suites
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un investisseur place 5000 euros à intérêts composés avec un taux annuel de 4%. 1) Exprimer le capital $C_n$ après $n$ années sous forme d'une suite. 2) Quel sera le capital après 10 ans ? 3) Calculer la somme totale des intérêts gagnés sur ces 10 années. 4) En combien d'années le capital initial aura-t-il doublé ? (On arrondira à l'année supérieure)
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 5$ et de raison $r = 3$. 1) Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. 2) Exprimer $u_n$ en fonction de $n$. 3) Calculer $u_{10}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques (Mathématiques spécifiques 1ère).