Sens de variation et convergence en 1ère
Sens de variation et convergence, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Suites numériques », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Sens de variation et convergence : le cours
Le sens de variation indique si une suite augmente, diminue ou stagne. La convergence signifie que les termes se rapprochent d'une valeur limite quand n devient très grand.
Exemple
Une suite arithmétique avec raison positive augmente toujours. Une suite géométrique avec raison entre 0 et 1 converge vers 0 (comme un ballon qui rebondit de moins en moins haut).
À retenir
Une suite arithmétique est monotone (toujours croissante ou décroissante) ; une suite géométrique converge vers 0 si $|q| < 1$
S'entraîner sur sens de variation et convergence
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un investisseur place 5000 euros à intérêts composés avec un taux annuel de 4%. 1) Exprimer le capital $C_n$ après $n$ années sous forme d'une suite. 2) Quel sera le capital après 10 ans ? 3) Calculer la somme totale des intérêts gagnés sur ces 10 années. 4) En combien d'années le capital initial aura-t-il doublé ? (On arrondira à l'année supérieure)
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 5$ et de raison $r = 3$. 1) Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$. 2) Exprimer $u_n$ en fonction de $n$. 3) Calculer $u_{10}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques (Mathématiques spécifiques 1ère).