Modélisation discrète en 1ère
Modélisation discrète, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Suites numériques », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Modélisation discrète : le cours
Les suites servent de modèles pour des évolutions qui se font par étapes (chaque année, chaque mois…). Une évolution absolue constante (on ajoute toujours la même quantité) donne une croissance linéaire, modélisée par une suite arithmétique. Une évolution relative constante (même pourcentage à chaque étape) donne une croissance exponentielle, modélisée par une suite géométrique à termes strictement positifs.
Exemple
Un capital placé à 2 % d'intérêts composés par an est multiplié chaque année par $1{,}02$ : suite géométrique de raison $q = 1{,}02$. Un abonnement qui augmente de 3 € par an : suite arithmétique de raison $r = 3$.
À retenir
Augmentation d'une quantité fixe : suite arithmétique ; augmentation d'un pourcentage fixe de $t$ % : suite géométrique de raison $q = 1 + \frac{t}{100}$.
S'entraîner sur modélisation discrète
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un téléphone coûte 800 €. Chaque année, sa valeur diminue de 15 %. Modélise cette situation par une suite, donne son sens de variation, puis calcule le prix du téléphone après 3 ans.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Tu places 5 000 € avec un intérêt simple de 3 % par an : chaque année, on ajoute 3 % du capital initial. Combien auras-tu après 10 ans ? Quel est le total des intérêts gagnés ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques (Mathématiques spécifiques 1ère).