Schéma de Bernoulli en 1ère
Schéma de Bernoulli, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Statistiques et probabilités », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Schéma de Bernoulli : le cours
Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues : succès (probabilité $p$) et échec (probabilité $1 - p$). La variable qui vaut 1 en cas de succès et 0 en cas d'échec suit la loi de Bernoulli de paramètre $p$ ; son espérance vaut $p$. Un schéma de Bernoulli est la répétition de $n$ épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes ; on le représente par un arbre (en 1re technologique, avec $n \leq 4$).
Exemple
Un tireur atteint la cible avec la probabilité $0{,}7$. Il tire 2 fois, de façon indépendante. D'après l'arbre, la probabilité de réussir les deux tirs est $0{,}7 \times 0{,}7 = 0{,}49$, et celle de n'en réussir aucun est $0{,}3 \times 0{,}3 = 0{,}09$.
À retenir
Dans l'arbre d'un schéma de Bernoulli, la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités de ses branches ; pour un événement, on additionne les probabilités des chemins qui le réalisent.
S'entraîner sur schéma de bernoulli
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire une boule au hasard. On gagne 5 € pour une rouge et 2 € pour une bleue. Calculez la probabilité de tirer une boule rouge, puis l'espérance du gain.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un article est défectueux avec la probabilité $0{,}1$. On en contrôle 3, de façon indépendante. À l'aide d'un arbre, calculez la probabilité qu'aucun article ne soit défectueux, puis celle qu'exactement un article soit défectueux.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques et probabilités (Mathématiques spécifiques 1ère).