Loi binomiale (pour aller plus loin) en 1ère
Loi binomiale (pour aller plus loin), c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Statistiques et probabilités », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Loi binomiale (pour aller plus loin) : le cours
Pour aller plus loin (hors programme de 1re technologique, étudié en terminale technologique) : dans un schéma de Bernoulli de $n$ épreuves de paramètre $p$, le nombre de succès $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n$ et $p$, notée $\mathcal{B}(n ; p)$. Son espérance vaut $np$.
Exemple
Avec le tireur précédent ($p = 0{,}7$) et 2 tirs, le nombre de cibles atteintes suit $\mathcal{B}(2 ; 0{,}7)$ : $P(X = 1) = 2 \times 0{,}7 \times 0{,}3 = 0{,}42$ (deux chemins de l'arbre réalisent exactement un succès).
À retenir
En 1re technologique, on calcule ces probabilités directement sur l'arbre, sans formule.
S'entraîner sur loi binomiale (pour aller plus loin)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire une boule au hasard. On gagne 5 € pour une rouge et 2 € pour une bleue. Calculez la probabilité de tirer une boule rouge, puis l'espérance du gain.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un article est défectueux avec la probabilité $0{,}1$. On en contrôle 3, de façon indépendante. À l'aide d'un arbre, calculez la probabilité qu'aucun article ne soit défectueux, puis celle qu'exactement un article soit défectueux.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques et probabilités (Mathématiques spécifiques 1ère).