Fonctions de référence (inverse, racine carrée) — pour aller plus loin en 1ère
Fonctions de référence (inverse, racine carrée) — pour aller plus loin, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonctions et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonctions de référence (inverse, racine carrée) — pour aller plus loin : le cours
Pour aller plus loin (hors programme de 1re technologique) : la fonction inverse $x \mapsto \frac{1}{x}$ est définie pour $x \neq 0$ ; elle est décroissante sur $]-\infty ; 0[$ et sur $]0 ; +\infty[$ et sa courbe est une hyperbole. La fonction racine carrée $x \mapsto \sqrt{x}$ est définie et croissante sur $[0 ; +\infty[$. En 1re technologique, on rencontre seulement des graphiques de grandeurs inversement proportionnelles.
Exemple
Si 12 personnes se partagent un gâteau, chacune reçoit $\frac{1}{12}$ du gâteau ; avec 24 personnes, $\frac{1}{24}$ : la part est inversement proportionnelle au nombre de personnes.
À retenir
Deux grandeurs sont inversement proportionnelles quand leur produit est constant : $y = \frac{k}{x}$.
S'entraîner sur fonctions de référence (inverse, racine carrée) — pour aller plus loin
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$ définie sur $[0 ; 5]$. Calculez la dérivée, étudiez son signe, puis déterminez le minimum et le maximum de $f$ sur cet intervalle.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $g(x) = x^3 - 3x$ définie sur $[-2 ; 2]$. Calculez $g'(x)$, dressez le tableau de variations de $g$ et donnez l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions et dérivation (Mathématiques spécifiques 1ère).