Dérivation en 1ère
Dérivation, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Fonctions et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Dérivation : le cours
Le nombre dérivé $f'(a)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $a$ ; il s'obtient comme limite du taux de variation entre $a$ et un point voisin. La tangente a pour équation $y = f'(a)(x - a) + f(a)$. Dérivées à connaître : $(x^2)' = 2x$, $(x^3)' = 3x^2$ ; la dérivée d'une somme est la somme des dérivées et $(k \times u)' = k \times u'$.
Exemple
Pour $f(x) = x^3 - 2x$ : $f'(x) = 3x^2 - 2$. En $a = 1$ : $f(1) = -1$ et $f'(1) = 1$, donc la tangente a pour équation $y = 1 \times (x - 1) - 1$, soit $y = x - 2$.
À retenir
$f'(a)$ = coefficient directeur de la tangente en $a$ ; en économie, il s'interprète comme un coût marginal, en physique comme une vitesse instantanée.
S'entraîner sur dérivation
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$ définie sur $[0 ; 5]$. Calculez la dérivée, étudiez son signe, puis déterminez le minimum et le maximum de $f$ sur cet intervalle.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $g(x) = x^3 - 3x$ définie sur $[-2 ; 2]$. Calculez $g'(x)$, dressez le tableau de variations de $g$ et donnez l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions et dérivation (Mathématiques spécifiques 1ère).