Fonction exponentielle en 1ère
Fonction exponentielle, c'est une notion de enseignement scientifique du chapitre « Phénomènes d'évolution, modélisation par des fonctions », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction exponentielle : le cours
Une fonction exponentielle est une fonction de la forme $f(x) = a \times b^x$ (avec $b > 0$ et $b \neq 1$). C'est la version continue de la suite géométrique : elle modélise une croissance ou une décroissance exponentielle.
Exemple
La radioactivité : une matière radioactive diminue suivant une exponentielle $N(t) = N_0 \times (0{,}5)^{t/T}$, où $T$ est la demi-vie. Chaque période, la quantité est divisée par 2.
À retenir
Pour $q > 1$, la fonction $x \mapsto q^x$ est croissante (croissance exponentielle) ; pour $0 < q < 1$, elle est décroissante (décroissance exponentielle).
S'entraîner sur fonction exponentielle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un club de sport propose un abonnement : 50 euros d'inscription plus 8 euros par mois. Écris la fonction $f(n)$ qui donne le coût total après $n$ mois. Quel est le coût après 12 mois ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le nombre de bactéries dans une culture double toutes les 3 heures. Il y a 100 bactéries au départ. Combien y en a-t-il après 9 heures ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Phénomènes d'évolution, modélisation par des fonctions (Enseignement scientifique 1ère).