Gaz parfait, premier principe, transferts thermiques en Terminale
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de gaz parfait, premier principe, transferts thermiques pour les élèves de Terminale. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
- Variables d'état : pression, volume, température
- Quantité de matière et mole
- Équation d'état du gaz parfait
- Énergie interne d'un système
- Premier principe et variation d'énergie interne
- Transfert thermique et chaleur
- Conduction thermique
- Convection thermique
- Rayonnement thermique
- Flux thermique et résistance thermique
- Loi de Newton : système au contact d'un thermostat
Ce que tu vas réviser
- Modèle du gaz parfait : masse volumique, température thermodynamique, pression
- Équation d'état du gaz parfait PV = nRT et ses limites
- Énergie interne d'un système : contributions microscopiques
- Premier principe : ΔU = W + Q (travail, transfert thermique)
- Système incompressible : capacité thermique, ΔU = C·ΔT
- Modes de transfert thermique : conduction, convection, rayonnement
- Flux thermique et résistance thermique
- Loi de Newton : évolution de la température d'un système au contact d'un thermostat
Variables d'état : pression, volume, température
Les variables d'état décrivent l'état d'un gaz à un moment donné. La pression (P) est la force pressante exercée par les molécules sur les parois, rapportée à l'unité de surface ($P = \frac{F}{S}$, en Pa) ; le volume (V) est l'espace occupé ; la température thermodynamique (T, en kelvins) mesure l'agitation des molécules : T(K) = θ(°C) + 273,15. La masse volumique (ρ) est la masse de gaz par unité de volume : $ρ = \frac{m}{V}$, en kg·m⁻³.
Exemple
Quand tu gonfles un ballon de basket, tu augmentes la pression à l'intérieur, le volume change, et si tu le laisses au soleil, la température monte et le ballon devient plus gonflé.
À retenir : Avec la quantité de matière n, ces variables (P, V, T et n) caractérisent l'état d'un gaz à un instant donné.
Quantité de matière et mole
La quantité de matière se mesure en moles (n). Une mole contient environ 6,02 × 10²³ particules (nombre d'Avogadro). C'est une façon de compter les molécules ou atomes.
Exemple
Lorsque tu verses du dioxyde de carbone dans une bouteille, tu ajoutes une certaine quantité de matière mesurée en moles, pas seulement en grammes.
À retenir : La mole est l'unité universelle pour compter les particules en chimie et physique.
Équation d'état du gaz parfait
L'équation $PV = nRT$ relie la pression, le volume, la quantité de matière et la température d'un gaz. R est la constante des gaz parfaits (8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹), avec P en Pa, V en m³ et T en K. Le gaz parfait est un modèle : on y néglige la taille des molécules et les interactions entre elles. Ses limites : il décrit bien les gaz réels à faible pression, donc à faible masse volumique ; à haute pression, quand les molécules sont serrées, les gaz réels s'en écartent. Pour un gaz parfait de masse molaire M, comme $n = \frac{m}{M}$, la masse volumique vaut $ρ = \frac{m}{V} = \frac{P M}{R T}$.
Exemple
Quand tu fermes une seringue avec ton doigt et que tu appuies, la pression augmente tandis que le volume diminue : le produit PV reste lié à la quantité de gaz et à sa température. Masse volumique de l'air (M ≈ 29 g/mol = 0,029 kg/mol) à 101 325 Pa et 293 K : $ρ = \frac{101\,325 \times 0{,}029}{8{,}314 \times 293} \approx 1{,}2$ kg·m⁻³.
À retenir : $PV = nRT$ (P en Pa, V en m³, T en K) : apprends cette formule et sache l'utiliser pour trouver une variable manquante. Ce modèle n'est valable qu'aux faibles pressions ; il donne $ρ = \frac{P M}{R T}$.
Énergie interne d'un système
L'énergie interne (U) est l'énergie stockée dans le système à l'échelle microscopique : énergie cinétique d'agitation des particules et énergie potentielle d'interaction entre elles. Pour un système incompressible (solide ou liquide), sa variation vaut $ΔU = C\,ΔT$, où C est la capacité thermique du système (en J/K) ; pour un corps de masse m, $C = m \times c$, où c est sa capacité thermique massique (en J·kg⁻¹·K⁻¹).
Exemple
Une casserole d'eau chaude a plus d'énergie interne que la même eau froide : ses molécules s'agitent plus vite. Pour 1 kg d'eau (c ≈ 4 180 J·kg⁻¹·K⁻¹) qui passe de 20 °C à 30 °C : $ΔU = 1 \times 4\,180 \times 10 = 41\,800$ J.
À retenir : Pour un système incompressible : $ΔU = C\,ΔT$ ; quand sa température augmente, son énergie interne augmente.
Premier principe et variation d'énergie interne
Le premier principe de la thermodynamique s'écrit $ΔU = W + Q$. Il dit que la variation d'énergie interne d'un système égale le travail reçu plus la chaleur reçue. C'est la loi de conservation de l'énergie.
Exemple
Quand tu comprimes l'air dans une pompe à vélo, tu fournis du travail (W > 0), l'air s'échauffe donc son énergie interne augmente (ΔU > 0). Si tu arrêtes, l'air cède de la chaleur à l'extérieur (Q < 0).
À retenir : $ΔU = W + Q$ : l'énergie interne change selon le travail et le transfert thermique reçus. Pour un système incompressible qui ne reçoit pas de travail : $C\,ΔT = Q$.
Transfert thermique et chaleur
La chaleur (Q) est l'énergie transférée entre deux systèmes à cause d'une différence de température. Elle s'exprime en joules. Si Q > 0, le système reçoit de la chaleur ; si Q < 0, il en perd.
Exemple
Quand tu laisses un verre d'eau chaude sur la table, il cède de la chaleur à l'air ambiant (Q < 0 pour l'eau) jusqu'à atteindre la température ambiante.
À retenir : La chaleur s'écoule toujours du chaud vers le froid, jamais l'inverse spontanément.
Conduction thermique
La conduction est le transfert de chaleur direct à travers la matière, sans mouvement du matériau. Les molécules excitées transmettent leur agitation aux molécules voisines.
Exemple
Quand tu touches le manche métallique d'une casserole chaude, la chaleur se propage par conduction du fond de la casserole jusqu'à ton doigt via le métal.
À retenir : La conduction ne nécessite pas de mouvement de matière ; elle se fait par contact direct.
Convection thermique
La convection est le transfert de chaleur par mouvement du fluide (liquide ou gaz). Les parties chauffées deviennent moins denses et montent, tandis que les parties froides descendent.
Exemple
Quand tu fais bouillir de l'eau, l'eau chaude monte du fond et l'eau froide descend : c'est un mouvement circulaire appelé convection naturelle.
À retenir : La convection nécessite un mouvement du fluide : elle ne se produit que dans les gaz et liquides.
Rayonnement thermique
Le rayonnement est le transfert de chaleur par ondes électromagnétiques (surtout infrarouges pour les objets à température ambiante). Contrairement à la conduction et la convection, le rayonnement ne nécessite pas de matière intermédiaire.
Exemple
La chaleur du soleil te parvient par rayonnement à travers le vide de l'espace. Une lampe chauffante émet également de la chaleur par rayonnement.
À retenir : Le rayonnement est le seul mode de transfert thermique qui fonctionne dans le vide.
Flux thermique et résistance thermique
Le flux thermique (Φ) mesure la quantité d'énergie thermique traversant une surface par unité de temps : $Φ = \frac{Q}{Δt}$ en watts. La résistance thermique (R) mesure l'opposition au transfert : $R = \frac{ΔT}{Φ}$.
Exemple
Un radiateur de chauffage a un grand flux thermique (beaucoup de joules par seconde). Une couche d'isolation thermique a une grande résistance : elle ralentit le passage de la chaleur.
À retenir : $Φ = \frac{Q}{Δt}$ et $R = \frac{ΔT}{Φ}$ : plus la résistance est grande, moins la chaleur passe.
Loi de Newton : système au contact d'un thermostat
Un thermostat est un milieu dont la température $T_{th}$ reste constante (l'air d'une pièce, par exemple). Quand un système incompressible de capacité thermique C et de température T est à son contact par une surface S, la loi de Newton donne le flux thermique qu'il reçoit : $Φ = h \, S \, (T_{th} - T)$, où h est le coefficient d'échange conducto-convectif (en W·m⁻²·K⁻¹). Le premier principe appliqué pendant une petite durée dt s'écrit $C \, \frac{dT}{dt} = h \, S \, (T_{th} - T)$. La solution de cette équation différentielle est $T(t) = T_{th} + (T_0 - T_{th}) \, e^{-t/τ}$, avec $τ = \frac{C}{h S}$ (en s) et $T_0$ la température initiale : l'écart de température $T - T_{th}$ décroît de façon exponentielle.
Exemple
Une tasse de thé à $T_0$ = 80 °C refroidit dans une pièce à $T_{th}$ = 20 °C. On prend C = 1 000 J·K⁻¹ et h·S = 0,5 W·K⁻¹, donc $τ = \frac{1\,000}{0{,}5} = 2\,000$ s (environ 33 min). Au bout de t = τ, l'écart vaut $60 \times e^{-1} \approx 22$ °C, donc T ≈ 42 °C. Au bout de 5τ, l'écart vaut $60 \times e^{-5} \approx 0{,}4$ °C : le thé est pratiquement à la température de la pièce.
À retenir : Loi de Newton : $Φ = h \, S \, (T_{th} - T)$. La température du système tend vers celle du thermostat : $T(t) = T_{th} + (T_0 - T_{th}) \, e^{-t/τ}$ avec $τ = \frac{C}{h S}$ ; au bout d'environ 5τ, l'équilibre est pratiquement atteint.
Les points clés
- Équation d'état : $PV = nRT$ avec R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
- Masse volumique d'un gaz parfait : $ρ = \frac{P M}{R T}$ ; le modèle n'est valable qu'aux faibles pressions
- Premier principe : $ΔU = W + Q$ (loi de conservation de l'énergie)
- Énergie interne d'un système incompressible : $ΔU = C\,ΔT$, avec C la capacité thermique (en J/K)
- Bilan d'un système incompressible qui ne reçoit pas de travail : $Q = C\,ΔT$
- Flux thermique : $Φ = \frac{Q}{Δt}$ en watts
- Résistance thermique : $R = \frac{ΔT}{Φ}$
- Trois modes de transfert : conduction (matière), convection (mouvement de fluide), rayonnement (ondes)
- Loi de Newton : $Φ = h \, S \, (T_{th} - T)$, d'où $T(t) = T_{th} + (T_0 - T_{th}) \, e^{-t/τ}$ avec $τ = \frac{C}{h S}$
L'essentiel
Le premier principe $ΔU = W + Q$ est la clé : l'énergie interne d'un système change selon le travail et le transfert thermique reçus ; l'équation $PV = nRT$ décrit l'état d'un gaz ; les transferts thermiques s'opèrent par conduction, convection ou rayonnement ; et au contact d'un thermostat, l'écart de température d'un système décroît de façon exponentielle (loi de Newton).
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un récipient contient 0,5 mol d'air à température ambiante (T = 298 K) et pression atmosphérique (P = 101 325 Pa). Calcule le volume occupé par cet air. Données : R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une bouilloire contient 1,5 kg d'eau à 20 °C, que l'on veut porter à 100 °C. L'eau est un système incompressible qui ne reçoit pas de travail ; sa capacité thermique massique vaut c = 4 180 J·kg⁻¹·K⁻¹. a) Calcule la capacité thermique C de cette eau. b) Calcule la variation de son énergie interne et le transfert thermique Q qu'elle doit recevoir. c) L'eau reçoit un flux thermique constant Φ = 2 000 W : quelle est la durée du chauffage ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →