Équations différentielles du premier ordre en Terminale
Équations différentielles du premier ordre, c'est une notion de physique-chimie et mathématiques du chapitre « Intégration et probabilités », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Équations différentielles du premier ordre : le cours
Une équation différentielle relie une fonction et ses dérivées. Du premier ordre signifie qu'on n'a que la dérivée première. Résoudre l'équation, c'est trouver la fonction qui la satisfait.
Exemple
La croissance d'une population de bactéries suit $\frac{dy}{dt} = ky$ : plus il y a de bactéries, plus elles se reproduisent vite. La solution est $y(t) = y_0 e^{kt}$.
À retenir
Pour $\frac{dy}{dt} = ay$, la solution générale est $y(t) = Ce^{at}$ où $C$ dépend des conditions initiales.
S'entraîner sur équations différentielles du premier ordre
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une population de virus suit l'équation différentielle $\frac{dN}{dt} = 0.1N$ où $N$ est le nombre de virus. Au temps $t=0$, il y a 100 virus. Combien y en a-t-il à $t=10$ jours ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance une pièce équilibrée 8 fois. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 5 fois Pile ? Quel est le nombre moyen de Pile attendu ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Intégration et probabilités (Physique-Chimie et Mathématiques Terminale).