Représentation des données : types et valeurs de base en 1ère
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de représentation des données : types et valeurs de base pour les élèves de 1ère. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Écriture d'un entier positif en base 2, 10 et 16
- Représentation des entiers signés (complément à 2)
- Représentation des nombres réels (virgule flottante IEEE 754)
- Valeurs booléennes : opérateurs logiques (ET, OU, NON)
- Représentation des textes : ASCII, UTF-8, Unicode
Écriture d'un entier en base 2, 10 et 16
Un nombre peut s'écrire dans différentes bases : base 10 (celle qu'on utilise tous les jours), base 2 (seulement 0 et 1, utilisée par les ordinateurs), et base 16 (chiffres 0-9 et lettres A-F, utilisée en informatique). Chaque base représente le même nombre de façons différentes.
Exemple
Le nombre 255 en base 10 s'écrit 11111111 en base 2 (8 bits) et FF en base 16. C'est la même quantité, juste écrite différemment, comme dire « deux cent cinquante-cinq » en français ou « two hundred fifty-five » en anglais.
À retenir : En base 2, chaque position vaut une puissance de 2 : $2^0, 2^1, 2^2$... En base 16, chaque position vaut une puissance de 16.
Valeurs booléennes et opérateurs logiques
Une valeur booléenne est soit Vrai (True) soit Faux (False). Les opérateurs logiques (ET, OU, NON) permettent de combiner ou modifier ces valeurs pour prendre des décisions dans un programme.
Exemple
Imagine une application de smartphone : 'Si (tu as plus de 18 ans ET tu acceptes les conditions) OU tu es administrateur, alors tu peux accéder au contenu'. C'est une combinaison d'opérateurs logiques.
À retenir : ET donne Vrai seulement si les deux conditions sont vraies ; OU donne Vrai si au moins une est vraie ; NON inverse la valeur.
Représentation des textes : ASCII, UTF-8, Unicode
Un texte est stocké en mémoire sous forme de nombres. ASCII code 128 caractères (lettres, chiffres, symboles). Unicode en code plus de 150 000 (tous les alphabets du monde, les emojis, etc.). UTF-8 est une façon d'encoder Unicode en utilisant 1 à 4 octets par caractère.
Exemple
La lettre 'A' vaut 65 en ASCII. L'emoji smiley ou le caractère chinois '中' ne peuvent pas s'écrire en ASCII, il faut Unicode et UTF-8. C'est pourquoi les anciens systèmes limités à l'ASCII ne pouvaient pas afficher les emojis ni même les lettres accentuées, alors que ton téléphone d'aujourd'hui, qui utilise Unicode, les gère tous.
À retenir : ASCII = 128 caractères basiques ; Unicode = tous les caractères du monde ; UTF-8 = façon d'encoder Unicode en octets variables.
Entiers signés : le complément à 2
Pour représenter aussi les nombres négatifs, les ordinateurs utilisent le complément à 2 : sur n bits, on représente les entiers de $-2^{n-1}$ à $2^{n-1}-1$. Le bit de poids fort indique le signe (0 = positif, 1 = négatif). Pour trouver l'opposé d'un nombre, on inverse tous les bits puis on ajoute 1.
Exemple
Sur 8 bits, 5 s'écrit 00000101. Son opposé -5 s'obtient en inversant les bits (11111010) puis en ajoutant 1 : 11111011.
À retenir : En complément à 2 sur n bits, le bit de poids fort donne le signe ; l'intervalle représentable est de $-2^{n-1}$ à $2^{n-1}-1$.
Nombres réels : la virgule flottante (norme IEEE 754)
Un nombre réel est stocké en mémoire sous forme approchée, en trois parties : un bit de signe, un exposant et une mantisse (les chiffres significatifs). C'est la norme IEEE 754. Cette représentation est approximative : certains nombres décimaux simples ne peuvent pas être codés exactement.
Exemple
En Python, 0.1 + 0.2 n'affiche pas exactement 0.3 mais 0.30000000000000004, à cause des arrondis de la représentation en virgule flottante.
À retenir : La norme IEEE 754 code un réel par signe + exposant + mantisse ; les calculs en virgule flottante sont approchés, pas exacts.
Les points clés
- Convertir entre bases 2, 10 et 16 en utilisant les puissances correspondantes
- Maîtriser les tables de vérité : ET, OU, NON pour écrire des conditions logiques
- Comprendre que chaque caractère est un nombre : ASCII (0-127), Unicode (plus de 150 000 caractères), UTF-8 (encodage variable)
- Représenter un entier signé en complément à 2 : on inverse tous les bits puis on ajoute 1
- Savoir que les réels sont codés de façon approchée (IEEE 754) : en machine, 0,1 + 0,2 n'est pas exactement 0,3
L'essentiel
Les données informatiques sont toujours des nombres : entiers en différentes bases, booléens pour les décisions, caractères encodés en nombres, entiers signés en complément à 2 et réels codés de façon approchée.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Convertis le nombre 42 en base 2 et en base 16. Explique ton calcul.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Donne l'écriture de $-3$ sur 8 bits en complément à 2.
Corrige cet exercice avec le tuteur →