Moyenne arithmétique et moyenne géométrique en Terminale
Moyenne arithmétique et moyenne géométrique, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Suites numériques », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Moyenne arithmétique et moyenne géométrique : le cours
La moyenne arithmétique de deux nombres a et b est $\frac{a + b}{2}$. La moyenne géométrique de deux nombres positifs a et b est $\sqrt{a \times b}$ : elle sert notamment à calculer un taux d'évolution moyen à partir de deux coefficients multiplicateurs.
Exemple
Un prix augmente de 10 % une année, puis de 30 % l'année suivante : les coefficients multiplicateurs sont 1,1 et 1,3. Leur moyenne géométrique est $\sqrt{1{,}1 \times 1{,}3} = \sqrt{1{,}43} \approx 1{,}196$ : deux hausses successives d'environ 19,6 % donneraient la même évolution globale. La hausse moyenne est donc d'environ 19,6 % par an, et non de 20 % (moyenne arithmétique des taux).
À retenir
Moyenne arithmétique de a et b : $\frac{a + b}{2}$ ; moyenne géométrique de deux nombres positifs a et b : $\sqrt{a \times b}$.
S'entraîner sur moyenne arithmétique et moyenne géométrique
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Tu places 500 euros sur un compte qui rapporte 3 % d'intérêts composés par an. À la fin de chaque année, après le versement des intérêts, tu ajoutes 500 euros. Quel sera le montant total au bout de 5 ans, y compris le versement effectué au bout de la 5e année ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une suite arithmétique a pour premier terme $u_0 = 10$ et pour raison $r = 3$. Calcule la somme des 20 premiers termes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Suites numériques (Mathématiques Terminale).