Coefficient binomial et calcul de P(X=k) en Terminale
Coefficient binomial et calcul de P(X=k), c'est une notion de mathématiques du chapitre « Loi binomiale et schéma de Bernoulli », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Coefficient binomial et calcul de P(X=k) : le cours
Pour calculer la probabilité d'obtenir exactement k succès en n épreuves, on utilise la formule avec le coefficient binomial : $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ où $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Exemple
Au basket, tu as 60 % de réussite aux tirs libres. La probabilité de réussir exactement 3 tirs sur 5 tentatives est : $P(X=3) = \binom{5}{3} (0{,}6)^3 (0{,}4)^2 = 10 × 0{,}216 × 0{,}16 = 0{,}3456$
À retenir
Le coefficient binomial $\binom{n}{k}$ compte les façons de choisir les positions des k succès parmi les n essais (nombre de chemins de l'arbre comportant k succès).
S'entraîner sur coefficient binomial et calcul de p(x=k)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une boutique de vêtements accueille 20 clients par jour. Chaque client a 35 % de chance d'acheter un article. On suppose que les clients décident indépendamment les uns des autres. Soit X le nombre de clients qui font un achat. 1) Justifie que X suit une loi binomiale B(n,p) et donne ses paramètres. 2) Calcule P(X=7). 3) Calcule E(X) et V(X). Interprète E(X).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Tu joues à un jeu en ligne où tu dois réussir 4 défis. Ta probabilité de réussite à chaque défi est 80 %. Les résultats des défis sont indépendants les uns des autres. Soit Y le nombre de défis réussis. 1) Identifie les paramètres de la loi binomiale suivie par Y. 2) Calcule la probabilité de réussir tous les défis : P(Y=4). 3) Calcule la probabilité de réussir au moins 3 défis : P(Y≥3).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Loi binomiale et schéma de Bernoulli (Mathématiques Terminale).