Probabilités et aléatoire en 1ère
Probabilités et aléatoire, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Automatismes », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Probabilités et aléatoire : le cours
La probabilité mesure la chance qu'un événement se produise. Elle est comprise entre 0 (impossible) et 1 (certain). La probabilité de B sachant A, notée $P_A(B)$, est la probabilité que B se réalise quand on sait que A est réalisé : on se restreint aux issues de A. Elle se lit dans un tableau croisé d'effectifs ou sur un arbre pondéré.
Exemple
En lançant un dé à 6 faces, la probabilité d'obtenir un 4 est $\frac{1}{6} \approx 0{,}167$. Tableau croisé : on choisit au hasard un élève parmi 200. | | Filles | Garçons | Total | |---|---|---|---| | Sport en club | 50 | 30 | 80 | | Pas de club | 60 | 60 | 120 | | Total | 110 | 90 | 200 | On note S « l'élève fait du sport en club » et F « l'élève est une fille ». Alors $P(S \cap F) = \frac{50}{200} = 0{,}25$ ; $P_S(F) = \frac{50}{80} = 0{,}625$ (parmi les sportifs) ; $P_F(S) = \frac{50}{110} \approx 0{,}455$ (parmi les filles). Ce sont trois nombres différents.
À retenir
Dans une situation d'équiprobabilité (toutes les issues ont la même probabilité) : probabilité d'un événement = $\frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre total de cas possibles}}$. Probabilité conditionnelle : $P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ ; dans un tableau croisé, $P_A(B) = \frac{\text{effectif de } A \cap B}{\text{effectif de } A}$ ; sur un arbre pondéré, $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$.
S'entraîner sur probabilités et aléatoire
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un téléphone coûte 800 €. La semaine suivante, son prix baisse de 12 %. Combien coûte-t-il maintenant ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit la fonction $f(x) = -2x + 5$. Calcule $f(3)$, $f(-1)$ et trouve la valeur de $x$ telle que $f(x) = 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Automatismes (Mathématiques 1ère).