Fonctions et représentations en 1ère
Fonctions et représentations, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Automatismes », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonctions et représentations : le cours
Une fonction $f$ associe à chaque nombre $x$ de son ensemble de définition une unique image $f(x)$ ; sa courbe représentative est formée des points de coordonnées $(x ; f(x))$. Automatismes de 1re : résoudre graphiquement $f(x) = k$ ou $f(x) < k$ ; lire sur la courbe le signe de $f$ (courbe au-dessus ou au-dessous de l'axe des abscisses) et son tableau de variations ; tracer une droite à partir de son équation réduite $y = mx + p$, ou d'un point et de son coefficient directeur ; lire graphiquement l'équation réduite d'une droite ; calculer un coefficient directeur à partir de deux points.
Exemple
Coefficient directeur de la droite passant par $A(1 ; 2)$ et $B(3 ; 8)$ : $m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$. Son équation réduite est $y = 3x + p$ ; comme A est sur la droite, $2 = 3 \times 1 + p$, donc $p = -1$ : $y = 3x - 1$ (vérification avec B : $3 \times 3 - 1 = 8$). Tracer cette droite : on place le point $(0 ; -1)$, puis on avance de 1 vers la droite et on monte de 3, ce qui donne le point $(1 ; 2)$. Lire une équation réduite : une droite qui coupe l'axe des ordonnées au point $(0 ; 4)$ et qui descend de 2 quand on avance de 1 a pour équation réduite $y = -2x + 4$. Résolution graphique avec $f(x) = 3x - 1$ : résoudre $f(x) = 5$, c'est lire l'abscisse du point de la droite d'ordonnée 5, soit $x = 2$ ; résoudre $f(x) < 5$, c'est lire les abscisses des points de la droite situés strictement sous la droite horizontale $y = 5$, soit $x < 2$.
À retenir
Coefficient directeur de la droite $(AB)$ (avec $x_A \neq x_B$) : $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$. Sur la droite d'équation $y = mx + p$, quand $x$ augmente de 1, $y$ varie de $m$ ; $p$ est l'ordonnée du point d'abscisse 0. Résoudre graphiquement $f(x) = k$ : abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite $y = k$ ; $f(x) < k$ : abscisses des points de la courbe situés strictement sous cette droite.
S'entraîner sur fonctions et représentations
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un téléphone coûte 800 €. La semaine suivante, son prix baisse de 12 %. Combien coûte-t-il maintenant ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit la fonction $f(x) = -2x + 5$. Calcule $f(3)$, $f(-1)$ et trouve la valeur de $x$ telle que $f(x) = 0$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Automatismes (Mathématiques 1ère).