Ajustement affine par moindres carrés en Terminale
Ajustement affine par moindres carrés, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Statistiques à deux variables et estimation », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Ajustement affine par moindres carrés : le cours
C'est la méthode pour trouver la meilleure droite qui passe au plus près de tous les points du nuage. Cette droite minimise la somme des carrés des écarts verticaux entre les points et la droite.
Exemple
Un magasin veut prédire ses ventes en fonction de ses dépenses publicitaires. On trace la droite qui représente au mieux cette relation pour faire des prévisions.
À retenir
La droite d'ajustement a pour équation $y = ax + b$ où $a = \frac{\text{cov}(x,y)}{V(x)}$ et $b = \bar{y} - a\bar{x}$.
S'entraîner sur ajustement affine par moindres carrés
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On étudie la relation entre le nombre d'heures de sommeil par nuit (x) et la performance sportive (y) sur 10 athlètes. Les données donnent $\bar{x} = 7.5$, $\bar{y} = 75$, $V(x) = 1.2$, $\text{cov}(x,y) = 18$. Déterminez l'équation de la droite d'ajustement et prédisez la performance pour 8 heures de sommeil.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un sondage auprès de 400 personnes montre que 60% sont satisfaites d'un service. Calculez l'intervalle de confiance à 95% pour la proportion de satisfaction dans la population totale.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques à deux variables et estimation (Mathématiques spécifiques Terminale).