Loi binomiale et schéma de Bernoulli en Terminale
Loi binomiale et schéma de Bernoulli, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Probabilités conditionnelles et lois », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Loi binomiale et schéma de Bernoulli : le cours
Un schéma de Bernoulli est une répétition d'expériences identiques et indépendantes avec deux résultats possibles (succès ou échec). La loi binomiale donne la probabilité d'obtenir exactement k succès en n répétitions.
Exemple
Lancer un dé 10 fois et compter combien de fois on obtient un 6. Ou : tirer 20 fois à la loterie et compter les gains.
À retenir
$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ où n est le nombre de répétitions et p la probabilité de succès
S'entraîner sur loi binomiale et schéma de bernoulli
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On lance 10 fois de suite une pièce équilibrée. On considère que c'est un succès si on obtient "Face". 1) Justifier que cette expérience suit une loi binomiale et donner ses paramètres. 2) Calculer la probabilité d'obtenir exactement 6 faces. 3) Calculer la probabilité d'obtenir au moins 8 faces. 4) Calculer l'espérance et l'écart-type du nombre de faces obtenues.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un magasin reçoit des articles en provenance de deux fournisseurs A et B. 60% des articles viennent de A et 40% de B. Le taux de défaut est de 2% pour A et 5% pour B. 1) Calculer la probabilité qu'un article soit défectueux. 2) Un article est défectueux. Quelle est la probabilité qu'il provienne du fournisseur A?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités conditionnelles et lois (Mathématiques spécifiques Terminale).