Arbres pondérés et formule de Bayes en Terminale
Arbres pondérés et formule de Bayes, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Probabilités conditionnelles et lois », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Arbres pondérés et formule de Bayes : le cours
Un arbre pondéré représente graphiquement les probabilités d'une succession d'événements. La formule de Bayes permet de calculer la probabilité d'une cause connaissant l'effet observé.
Exemple
Un test de dépistage : on connaît la probabilité d'être positif si on est malade, mais on veut savoir la probabilité d'être vraiment malade si le test est positif.
À retenir
Formule de Bayes : $P(A|B) = \frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)}$ où $P(B) = P(B|A) \times P(A) + P(B|\overline{A}) \times P(\overline{A})$
S'entraîner sur arbres pondérés et formule de bayes
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On lance 10 fois de suite une pièce équilibrée. On considère que c'est un succès si on obtient "Face". 1) Justifier que cette expérience suit une loi binomiale et donner ses paramètres. 2) Calculer la probabilité d'obtenir exactement 6 faces. 3) Calculer la probabilité d'obtenir au moins 8 faces. 4) Calculer l'espérance et l'écart-type du nombre de faces obtenues.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un magasin reçoit des articles en provenance de deux fournisseurs A et B. 60% des articles viennent de A et 40% de B. Le taux de défaut est de 2% pour A et 5% pour B. 1) Calculer la probabilité qu'un article soit défectueux. 2) Un article est défectueux. Quelle est la probabilité qu'il provienne du fournisseur A?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités conditionnelles et lois (Mathématiques spécifiques Terminale).