Sondages en Terminale
Sondages, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Probabilités et loi normale », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Sondages : le cours
Interroger $n$ personnes choisies au hasard dans une grande population où la proportion de « oui » est $p$ revient, en première approximation, à répéter $n$ épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes de paramètre $p$. Le nombre $X$ de « oui » suit alors la loi binomiale $\mathcal{B}(n ; p)$, d'espérance $E(X) = np$.
Exemple
Si 60 % d'une population est favorable à un projet et qu'on interroge 400 personnes, le nombre de favorables suit $\mathcal{B}(400 ; 0{,}6)$ et $E(X) = 400 \times 0{,}6 = 240$.
À retenir
La fréquence observée varie d'un échantillon à l'autre (fluctuation d'échantillonnage) ; en moyenne, le nombre de « oui » vaut $np$.
S'entraîner sur sondages
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une machine produit 4 % de pièces défectueuses. On prélève 5 pièces ; on assimile ce prélèvement à 5 tirages indépendants. On note $X$ le nombre de pièces défectueuses. 1. Quelle est la loi de $X$ ? 2. Calculer $P(X = 0)$, puis $P(X \geq 1)$ (arrondir au millième). 3. Calculer $P(X = 1)$ (arrondir au millième). 4. Calculer $E(X)$ et l'interpréter.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans une grande ville, 60 % des habitants sont favorables à un projet. On interroge 400 habitants choisis au hasard ; on note $X$ le nombre de personnes favorables et on admet que $X$ suit la loi $\mathcal{B}(400 ; 0{,}6)$. 1. Calculer $E(X)$. 2. Un institut obtient 228 réponses favorables. Calculer la fréquence observée et son écart avec 0,6.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et loi normale (Mathématiques spécifiques Terminale).