Intervalle de confiance en Terminale
Intervalle de confiance, c'est une notion de mathématiques spécifiques du chapitre « Probabilités et loi normale », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Intervalle de confiance : le cours
Hors programme du tronc commun de mathématiques de terminale technologique : non exigible au bac, présenté ici pour culture. À partir de la fréquence $f$ observée sur un échantillon de taille $n$, on estime la proportion inconnue $p$ d'une population par un intervalle, par exemple $\left[f - \frac{1}{\sqrt{n}} ; f + \frac{1}{\sqrt{n}}\right]$ au niveau de confiance 95 % (lorsque $n \geq 30$, $nf \geq 5$ et $n(1-f) \geq 5$).
Exemple
Sondage auprès de 400 personnes, dont 60 % sont satisfaites : $\frac{1}{\sqrt{400}} = 0{,}05$, d'où l'intervalle $[0{,}55 ; 0{,}65]$.
À retenir
« Niveau de confiance 95 % » signifie qu'environ 95 % des intervalles construits ainsi contiennent la vraie proportion $p$ ; ce n'est pas une certitude sur un intervalle donné.
S'entraîner sur intervalle de confiance
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une machine produit 4 % de pièces défectueuses. On prélève 5 pièces ; on assimile ce prélèvement à 5 tirages indépendants. On note $X$ le nombre de pièces défectueuses. 1. Quelle est la loi de $X$ ? 2. Calculer $P(X = 0)$, puis $P(X \geq 1)$ (arrondir au millième). 3. Calculer $P(X = 1)$ (arrondir au millième). 4. Calculer $E(X)$ et l'interpréter.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans une grande ville, 60 % des habitants sont favorables à un projet. On interroge 400 habitants choisis au hasard ; on note $X$ le nombre de personnes favorables et on admet que $X$ suit la loi $\mathcal{B}(400 ; 0{,}6)$. 1. Calculer $E(X)$. 2. Un institut obtient 228 réponses favorables. Calculer la fréquence observée et son écart avec 0,6.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités et loi normale (Mathématiques spécifiques Terminale).