Votre enfant entre en 3ème, le brevet approche, et le chapitre sur Thalès est arrivé. Sur le papier, ça a l'air simple : « des droites parallèles, des rapports égaux ». En pratique, dès qu'il y a une figure un peu inhabituelle — un papillon, un triangle inversé, des points mal placés — il bloque. Il sait que c'est Thalès, mais il ne sait pas par quel bout commencer.
C'est le cas le plus fréquent en 3ème, et la raison est presque toujours la même : la formule est apprise, mais la méthode pour l'appliquer ne l'est pas. Reconnaître la configuration, identifier les bons points, écrire les rapports dans le bon ordre, rédiger comme l'attend le correcteur du brevet — ce sont 4 réflexes distincts.
Dans ce guide, vous trouverez 5 exercices corrigés pas à pas, du plus classique au type brevet, avec à chaque fois la question que votre enfant doit se poser pour ne pas se tromper. Et si vous voulez qu'il s'entraîne en autonomie sans réclamer la correction toutes les deux lignes, on en reparle à la fin.
Le théorème de Thalès en deux phrases (le minimum vital)
Avant de toucher à un exercice, le rappel le plus court possible.
Dans un triangle, si une droite est parallèle à un côté et qu'elle coupe les deux autres côtés, alors elle découpe des segments proportionnels.
Concrètement, si dans un triangle ABC, une droite parallèle à BC coupe (AB) en M et (AC) en N, alors :
AM / AB = AN / AC = MN / BC
Trois choses à retenir avant de toucher à une figure :
- Le sommet commun (ici A) est le point de référence. C'est lui qui figure au numérateur de chaque rapport.
- Il faut trois rapports égaux, jamais deux : c'est la rigueur attendue au brevet.
- Les longueurs MN et BC se mettent en troisième position — pas au début. C'est l'erreur classique.
Configuration 1 : le triangle classique
C'est la configuration que votre enfant rencontrera 7 fois sur 10 dans un contrôle de 3ème.
Énoncé. Dans le triangle ABC, M appartient à [AB] et N appartient à [AC]. On donne AM = 3 cm, AB = 5 cm, AC = 8 cm, et (MN) est parallèle à (BC). Calculer AN.
La question à se poser. « Où est le sommet commun ? » Réponse : A, parce que c'est lui qui apparaît dans les deux longueurs déjà connues du côté AB (AM et AB).
Rédaction attendue.
Dans le triangle ABC, on sait que M appartient à [AB], N appartient à [AC] et (MN) est parallèle à (BC). D'après le théorème de Thalès : AM / AB = AN / AC 3 / 5 = AN / 8 AN = (3 × 8) / 5 = 4,8 cm
Le piège. Beaucoup d'élèves écrivent AB / AM = AC / AN, en mettant la plus grande longueur au numérateur par réflexe. C'est faux. Le sommet commun donne toujours le numérateur — donc AM en haut, AB en bas.
Configuration 2 : le papillon (configuration croisée)
C'est la configuration qui fait perdre le plus de points au brevet, parce que les élèves ne la reconnaissent pas tout de suite.
Énoncé. Les droites (AB) et (CD) se coupent en O. Les droites (AC) et (BD) sont parallèles. On donne OA = 4 cm, OB = 6 cm, OC = 5 cm. Calculer OD.
À quoi ça ressemble. Imaginez deux triangles « tête-bêche » qui partagent un sommet (O) — d'où le nom de papillon. Le sommet commun est O, et les deux droites parallèles sont les « ailes » opposées.
La question à se poser. « Quel est le sommet commun ? » Réponse : O. Donc OA, OB, OC, OD figurent toutes au numérateur ou au dénominateur — jamais au milieu.
Rédaction attendue.
Les droites (AB) et (CD) se coupent en O, et (AC) // (BD). D'après le théorème de Thalès : OA / OB = OC / OD 4 / 6 = 5 / OD OD = (5 × 6) / 4 = 7,5 cm
Le piège. Mélanger les côtés. On associe toujours OA à OC (qui sont reliés par la droite parallèle (AC)) et OB à OD (reliés par (BD)). Si on inverse, le résultat est faux.
Configuration 3 : calculer un côté plus long que ceux donnés
Même configuration triangle, mais cette fois c'est la grande longueur qu'on cherche.
Énoncé. Dans le triangle DEF, P est sur [DE], Q est sur [DF], (PQ) // (EF). On donne DP = 2 cm, DE = 6 cm, PQ = 3 cm. Calculer EF.
Rédaction attendue.
Dans le triangle DEF, P appartient à [DE], Q appartient à [DF] et (PQ) // (EF). D'après le théorème de Thalès : DP / DE = PQ / EF 2 / 6 = 3 / EF EF = (3 × 6) / 2 = 9 cm
À retenir. Quand on cherche la grande longueur (EF), elle se retrouve au dénominateur du produit en croix, donc on multiplie d'abord, puis on divise. C'est l'inverse du cas classique.
Configuration 4 : la réciproque (montrer que deux droites sont parallèles)
La réciproque, c'est l'autre moitié de ce qui peut tomber au brevet. Le réflexe à avoir : si on demande de prouver que deux droites sont parallèles, c'est la réciproque qu'il faut utiliser, pas le théorème direct.
Énoncé. Dans le triangle ABC, M est sur [AB] et N est sur [AC]. On donne AB = 12 cm, AM = 4 cm, AC = 9 cm, AN = 3 cm. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
La méthode. Calculer séparément les deux rapports AM/AB et AN/AC. Si — et seulement si — ils sont égaux et que les points sont dans le même ordre sur chaque demi-droite issue de A, alors les droites sont parallèles.
Rédaction attendue.
AM / AB = 4 / 12 = 1/3 AN / AC = 3 / 9 = 1/3 Les points A, M, B sont alignés dans cet ordre, et A, N, C sont alignés dans cet ordre. Les rapports AM/AB et AN/AC sont égaux. D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Le piège. Oublier la phrase sur l'ordre des points. Au brevet, ne pas la mentionner coûte un demi-point — voire un point entier selon le barème.
Configuration 5 : exercice type brevet
C'est le format qu'on retrouve dans les annales depuis cinq ans : un énoncé qui combine Thalès, un peu de calcul et une question de raisonnement.
Énoncé. Un terrain a la forme d'un triangle ABC. Un chemin (MN) parallèle à (BC) traverse le terrain, avec M sur [AB] et N sur [AC]. On donne AM = 15 m, MB = 5 m et BC = 24 m.
1) Calculer la longueur MN du chemin. 2) Le propriétaire souhaite installer une barrière le long de MN. La barrière coûte 35 €/m. Combien va-t-il dépenser ?
Réponse 1.
AB = AM + MB = 15 + 5 = 20 m Dans le triangle ABC, M sur [AB], N sur [AC] et (MN) // (BC). D'après le théorème de Thalès : AM / AB = MN / BC 15 / 20 = MN / 24 MN = (15 × 24) / 20 = 18 m
Réponse 2.
Coût = 18 × 35 = 630 €
Le piège. La longueur AB n'est pas donnée directement, il faut la calculer (AM + MB). Beaucoup d'élèves utilisent AM/MB par réflexe — c'est faux. Le rapport doit toujours impliquer le côté entier (AB), pas un sous-segment.
Comment l'aider à s'entraîner sans tout lui corriger
Si vous regardez ces 5 exercices, vous remarquez que la difficulté n'est jamais le calcul. C'est presque toujours :
- reconnaître la configuration (triangle ou papillon) ;
- identifier le sommet commun ;
- écrire les bons rapports dans le bon ordre ;
- rédiger les phrases « Si / Alors » attendues au brevet.
Le problème, c'est que pour intégrer ces réflexes, il faut faire les exercices, pas les regarder corrigés. Et là, beaucoup de parents se retrouvent dans une impasse : soit ils donnent la réponse (et l'enfant ne progresse pas), soit ils s'énervent parce qu'il bloque (et la séance vire au conflit).
C'est ce constat qui a donné naissance à Comprendo. Au lieu de donner la solution comme ChatGPT, le tuteur IA pose des questions ciblées : « Quel est le sommet commun dans ta figure ? », « Le côté que tu cherches, il est avant ou après la barre de fraction ? ». L'enfant réfléchit, propose, corrige — et la méthode finit par rester. La méthode socratique, c'est exactement celle qu'un bon professeur particulier utilise, sauf qu'elle est disponible à 22 h quand le contrôle est demain matin.
Comprendo garde aussi la mémoire des erreurs : si votre enfant confond souvent le triangle et le papillon, le tuteur lui repropose la même difficulté quelques jours plus tard, dans un contexte différent. C'est cette répétition espacée qui ancre les automatismes pour le brevet.
L'essai est de 14 jours sans engagement (12,99 €/mois ensuite, 9,99 € par enfant supplémentaire), et le compte se crée en deux minutes. Vous trouverez aussi sur le blog notre guide complet sur les exercices corrigés du théorème de Pythagore en 4ème, parfait pour réviser les bases de géométrie avant d'attaquer Thalès.
En résumé
Le théorème de Thalès en 3ème, ce n'est pas une question d'intelligence — c'est une question de méthode. Trois réflexes à ancrer :
- Reconnaître la configuration : triangle si une droite parallèle coupe deux côtés, papillon si deux droites se croisent en un point et que les « ailes » opposées sont parallèles.
- Identifier le sommet commun : c'est lui qui apparaît dans tous les rapports.
- Rédiger en 4 temps : « Dans le triangle… / On sait que… / D'après le théorème de Thalès… / Calcul. » Sans ces phrases, des points sont perdus au brevet, même quand le résultat est juste.
Le reste, c'est de la répétition. Et c'est précisément là qu'un tuteur IA patient, qui ne donne jamais la réponse mais pose toujours la bonne question, fait la différence.