Formule des probabilités totales en Terminale
Formule des probabilités totales, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Probabilités conditionnelles », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Formule des probabilités totales : le cours
Cette formule permet de calculer la probabilité d'un événement en le découpant selon toutes les situations possibles qui le causent. On additionne les probabilités de chaque chemin qui y mène.
Exemple
Un magasin reçoit des téléphones de deux fournisseurs. Pour trouver la probabilité qu'un téléphone soit défectueux, tu ajoutes les probabilités des deux chemins de l'arbre : $P(D) = P(F_1) \times P_{F_1}(D) + P(F_2) \times P_{F_2}(D)$, où $F_1$ et $F_2$ désignent les fournisseurs et D l'événement « défectueux ». On pondère donc chaque taux de défaut par la part du fournisseur.
À retenir
Si $B_1$, $B_2$, …, $B_n$ forment une partition de l'univers, alors $P(A) = P(B_1) \times P_{B_1}(A) + P(B_2) \times P_{B_2}(A) + \dots + P(B_n) \times P_{B_n}(A)$.
S'entraîner sur formule des probabilités totales
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un lycée, 60 % des élèves suivent l'option Maths et 40 % suivent l'option Physique. 30 % suivent les deux. On choisit un élève au hasard. Calculer la probabilité qu'il suive Maths sachant qu'il suit Physique.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une usine fabrique des pièces avec deux machines : la machine A produit 60 % des pièces, dont 2 % sont défectueuses ; la machine B produit 40 % des pièces, dont 5 % sont défectueuses. Quelle est la probabilité qu'une pièce prise au hasard soit défectueuse ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Probabilités conditionnelles (Mathématiques Terminale).