Démontrer que la somme des angles vaut 180° en 5ème
Démontrer que la somme des angles vaut 180°, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Triangles », au programme de 5ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Démontrer que la somme des angles vaut 180° : le cours
Soit un triangle ABC. On trace la droite (d) parallèle à (BC) passant par A, et on place sur (d) deux points D et E de part et d'autre de A, D du côté de B et E du côté de C. - Les droites (d) et (BC) sont parallèles et coupées par la sécante (AB) : les angles alternes-internes $\widehat{DAB}$ et $\widehat{ABC}$ sont donc égaux. - De même, avec la sécante (AC) : $\widehat{EAC} = \widehat{ACB}$. - Les angles $\widehat{DAB}$, $\widehat{BAC}$ et $\widehat{EAC}$ sont côte à côte et forment l'angle plat $\widehat{DAE}$, qui mesure 180°. Donc $\widehat{ABC} + \widehat{BAC} + \widehat{ACB} = 180°$.
Exemple
Dans un triangle ABC avec $\widehat{ABC} = 50°$ et $\widehat{ACB} = 60°$ : la parallèle à (BC) passant par A donne $\widehat{DAB} = 50°$ et $\widehat{EAC} = 60°$, donc $\widehat{BAC} = 180° - 50° - 60° = 70°$.
À retenir
La démonstration utilise la parallèle au côté opposé passant par un sommet, l'égalité des angles alternes-internes formés par deux droites parallèles, et l'angle plat de 180°.
S'entraîner sur démontrer que la somme des angles vaut 180°
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un triangle a deux angles de 50° et 70°. Calcule le troisième angle.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un triangle a une base de 8 cm et une hauteur de 6 cm. Calcule son aire.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Triangles (Mathématiques 5ème).