Nuage de points et ajustement affine en 1ère
Nuage de points et ajustement affine, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistique à deux variables quantitatives », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Nuage de points et ajustement affine : le cours
Un nuage de points représente graphiquement deux variables : chaque point a pour coordonnées (x, y). L'ajustement affine consiste à tracer une droite qui se rapproche au maximum de tous les points pour en voir la tendance.
Exemple
Tu relèves la taille et le poids de 10 copains : chaque copain devient un point sur le graphique. Si tu traces une droite à travers ces points, tu vois si plus on est grand, plus on est lourd.
À retenir
La droite d'ajustement $y = ax + b$ passe au plus près des points du nuage pour montrer la relation entre les deux variables.
S'entraîner sur nuage de points et ajustement affine
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On étudie la relation entre le nombre d'heures d'entraînement (x) et le nombre de points marqués au match (y) pour 5 joueurs de basket. Données : (2 ; 15), (3 ; 18), (4 ; 22), (5 ; 25), (6 ; 28). Trace le nuage de points, calcule les coordonnées du point moyen G, puis donne une équation de la droite d'ajustement obtenue avec la calculatrice ou le tableur. Utilise-la pour estimer le nombre de points marqués avec 4,5 heures d'entraînement.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une entreprise relève, pendant 5 mois, sa dépense publicitaire mensuelle x (en centaines d'euros) et son chiffre d'affaires mensuel y (en milliers d'euros) : (1 ; 12), (2 ; 15), (3 ; 17), (4 ; 20), (5 ; 21). Le tableur donne la droite d'ajustement d'équation $y = 2{,}3x + 10{,}1$ et le coefficient de détermination $R^2 \approx 0{,}98$. 1) L'ajustement affine est-il pertinent ? 2) Estime le chiffre d'affaires pour une dépense de 350 €, puis pour une dépense de 1 500 €. Laquelle de ces estimations est la plus fiable ? 3) Peut-on affirmer que c'est la publicité qui fait augmenter le chiffre d'affaires ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistique à deux variables quantitatives (Mathématiques 1ère).