Interpolation, extrapolation et prudence en 1ère
Interpolation, extrapolation et prudence, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistique à deux variables quantitatives », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Interpolation, extrapolation et prudence : le cours
Interpoler, c'est utiliser la droite d'ajustement pour estimer une valeur à l'intérieur de la plage des valeurs observées. Extrapoler, c'est l'utiliser en dehors de cette plage : c'est plus risqué, car rien ne garantit que la tendance continue. Enfin, un $R^2$ proche de 1 montre que les deux variables évoluent ensemble, mais pas que l'une est la cause de l'autre : corrélation ne veut pas dire causalité.
Exemple
Les ventes de glaces et le nombre de coups de soleil augmentent ensemble en été : le nuage peut être très allongé, avec un $R^2$ proche de 1. Pourtant, manger des glaces ne provoque pas de coups de soleil : les deux dépendent d'un troisième facteur, l'ensoleillement.
À retenir
Interpolation (dans la zone observée) : estimation raisonnable. Extrapolation (hors de la zone observée) : à faire avec prudence. Une forte corrélation n'est pas une preuve de cause à effet.
S'entraîner sur interpolation, extrapolation et prudence
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On étudie la relation entre le nombre d'heures d'entraînement (x) et le nombre de points marqués au match (y) pour 5 joueurs de basket. Données : (2 ; 15), (3 ; 18), (4 ; 22), (5 ; 25), (6 ; 28). Trace le nuage de points, calcule les coordonnées du point moyen G, puis donne une équation de la droite d'ajustement obtenue avec la calculatrice ou le tableur. Utilise-la pour estimer le nombre de points marqués avec 4,5 heures d'entraînement.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une entreprise relève, pendant 5 mois, sa dépense publicitaire mensuelle x (en centaines d'euros) et son chiffre d'affaires mensuel y (en milliers d'euros) : (1 ; 12), (2 ; 15), (3 ; 17), (4 ; 20), (5 ; 21). Le tableur donne la droite d'ajustement d'équation $y = 2{,}3x + 10{,}1$ et le coefficient de détermination $R^2 \approx 0{,}98$. 1) L'ajustement affine est-il pertinent ? 2) Estime le chiffre d'affaires pour une dépense de 350 €, puis pour une dépense de 1 500 €. Laquelle de ces estimations est la plus fiable ? 3) Peut-on affirmer que c'est la publicité qui fait augmenter le chiffre d'affaires ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistique à deux variables quantitatives (Mathématiques 1ère).