Coefficient de détermination R² et tendance en 1ère
Coefficient de détermination R² et tendance, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistique à deux variables quantitatives », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Coefficient de détermination R² et tendance : le cours
Pour juger si un ajustement affine est pertinent, on utilise le coefficient de détermination, noté $R^2$, obtenu avec la calculatrice ou le tableur (option « afficher le coefficient de détermination » de la courbe de tendance). Il est compris entre 0 et 1 : plus il est proche de 1, plus les points sont proches de la droite et plus l'ajustement affine est pertinent. Certaines calculatrices affichent aussi un nombre r, le coefficient de corrélation : $R^2$ est son carré ($R^2 = r^2$).
Exemple
Chez les adolescents, la pointure a tendance à augmenter avec la taille : le nuage « monte » et la droite d'ajustement a un coefficient directeur positif. Quand on monte en altitude, la température baisse : le nuage « descend » et le coefficient directeur est négatif. Dans les deux cas, si le tableur affiche un $R^2$ proche de 1 (par exemple $R^2 = 0{,}95$), l'ajustement affine est pertinent. Pour la pointure et la note en maths, on obtient un $R^2$ proche de 0 : aucune droite ne résume ce nuage.
À retenir
$0 \leq R^2 \leq 1$ ; plus $R^2$ est proche de 1, plus l'ajustement affine est pertinent. Le sens de la tendance (croissante ou décroissante) se lit sur le signe du coefficient directeur $a$ de la droite, pas sur $R^2$.
S'entraîner sur coefficient de détermination r² et tendance
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On étudie la relation entre le nombre d'heures d'entraînement (x) et le nombre de points marqués au match (y) pour 5 joueurs de basket. Données : (2 ; 15), (3 ; 18), (4 ; 22), (5 ; 25), (6 ; 28). Trace le nuage de points, calcule les coordonnées du point moyen G, puis donne une équation de la droite d'ajustement obtenue avec la calculatrice ou le tableur. Utilise-la pour estimer le nombre de points marqués avec 4,5 heures d'entraînement.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une entreprise relève, pendant 5 mois, sa dépense publicitaire mensuelle x (en centaines d'euros) et son chiffre d'affaires mensuel y (en milliers d'euros) : (1 ; 12), (2 ; 15), (3 ; 17), (4 ; 20), (5 ; 21). Le tableur donne la droite d'ajustement d'équation $y = 2{,}3x + 10{,}1$ et le coefficient de détermination $R^2 \approx 0{,}98$. 1) L'ajustement affine est-il pertinent ? 2) Estime le chiffre d'affaires pour une dépense de 350 €, puis pour une dépense de 1 500 €. Laquelle de ces estimations est la plus fiable ? 3) Peut-on affirmer que c'est la publicité qui fait augmenter le chiffre d'affaires ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistique à deux variables quantitatives (Mathématiques 1ère).